博弈论—大鱼吃小鱼

总有一条更大的鱼（Always a Bigger Fish）不但是电影情节中的经典桥段，也是各种恶搞的灵感来源——小鱼总是被大鱼吃掉，而大鱼上面始终还有更大的鱼。久而久之，聪明的大鱼或许就不会去吃小鱼了，否则按照传统剧情，它身后会出现一条更大的鱼。一个有趣的问题出现了：倘若所有的鱼都是理性的，那会出现怎样的情况呢？

重新整理一下这个问题，有n条大小不同的鱼，大鱼只能吃 比他小一级的鱼，不能越级吃更小的鱼，吃鱼的顺序只能是第1只没得吃，第2只吃第1只，第3只吃第2只…所以如果第2只不吃第1只，第3只是没法吃第2只的。在这种情况下，如果所有鱼都是理性的(尽量不被大鱼吃掉，而吃掉小鱼)，结果会是什么样的？

最小的鱼有机会活下来吗？这真是个有趣的问题，值得花两秒钟思考一下。

答案是有机会的

可以先从简单的情况开始考虑

• 如果只有1条鱼，最小的鱼自然会活下来
• 如果有2条鱼，第二条肯定会吃了最小的鱼
• 如果有3条鱼，此时问题来了，第二条还会吃最小的鱼吗，不会的，因为他吃了最小的鱼，第三条就可以吃了他
• 如果有4条鱼，第二条会毫不犹豫吃掉最小那条，因为第三条是不敢吃第二条的，否则第三条会被第四条吃掉
• 如果有5条鱼，第二条是不会吃最小的那条的，因为他吃了最小那条，还剩下四条，他就变成了最小的那条，自然就会被吃掉

综上可以得出结论，如果鱼的条数是奇数，最小的鱼是会活下来的，如果是偶数，只有最小的那一条会被吃掉，也只有第二条有吃的。

这个结论跟我们生活中的经验差的挺远的，我们会带着一点惯性思维思考问题，当然了，其实这并不算是我们的问题，因为在现实生活中我们并不能保证所有鱼都是足够聪明的，并不是所有鱼都会想到我不能吃比我小的，否则我也会被吃掉

瓶魔悖论

瓶魔（The Bottle Imp）是苏格兰作家Robert Louis Stevenson的一本小说，里边讲述了这样一个故事，小说里的主人公遇上了一个怪老头。怪老头拿出一个瓶子，说你可以买走这个瓶子，瓶子里的妖怪就能满足你的各种愿望；但同时，持有这个瓶子会让你死后入地狱永受炼狱之苦，唯一的解法就是把这个瓶子以一个更低的价格卖给别人。

如果你是小说里的主人公，你会不会买下这个瓶子呢？你会以什么价格买下这个瓶子呢？

我们当然会想买下这个瓶子，而且我们还不大愿意花很多钱，经过理性分析会发现，我不能用任意价格买下这个瓶子，否则就会受到炼狱之苦。还是一步步来分析

• 只花一分钱可以吗，当然不可以，一分钱是最小的金额，没办法以更小的金额卖出去了
• 两分钱呢，也不可以，虽然我可以以一分钱卖出去，但是买的人就卖不出去了，所以他也不会买
• 三分呢，还是一样，如果别人花两分钱或者一分钱接盘，他依然卖不出去

总之，不论我花多少钱去买，最后都会卖不出去，因为价格总会降到一分钱，没人会用一分钱接盘，不能保证有人接盘，自然也不会去买这个瓶子。

如果在现实生活中，我们大概率会买下这个瓶子，因为总会有人不信邪，总有人不怕死，而且就算我用一分钱人民币买下，也可能用30越南盾卖出去

这两个理论对我们的现实生活应该没有什么指导意义，但是训练一下我们的思维还是可以的，不得不说，想到这些悖论的还真是个人才。